指数関数的に増加するための7^10の方法
なんかこういうエントリ名のフォーマットがあるらしいのでつい。
前々回のサンクト・ペテルブルグ*1のパラドクス*2は大数の法則で納得しているわけだが、このどっちのネタもベルヌーイ家の人々による仕事だと気付いた。
でもペテルブルグは大数の法則だけじゃなくて、指数関数的増加の話でもあると思う。英語版Wikipediaには、ちゃんとその項目がある。西欧では、その増加の速さを子供に教えるための昔話みたいなものがあるようだが、我々日本人にはドラえもんがいる。→バイバイン
前のエントリを書くに際して、この論文をチラ見したところ（PDF注意）、面白いことが書いてあった。
ケン・ハレルソンという強打者がインディアンズにいたとき、「年俸は一切なしでいいから、ホームラン一本だったら50セント、2本なら1ドルというふうに倍にしていってくれ」と提案した。
チームのGMは利口だったので、その話には乗らなかった。現にハレルソンは30本も打ったので、その契約にしていたら268435456ドルになる。1970年当時の固定レート360円で計算すると、一千億円だ。
この金額でググってみたら、ちょうど石原銀行が側溝に投入した金額の初期値らしい。こういうお金にもバクテリアのように、指数関数的に増える性質があるのだろうか。私のような田舎者が大企業に払った金も、巡り巡って東京に納税されているのだから、可及的に使途不明金は減らしていただきたい。
指数関数的増加といえば、もう一つ思い出すのは、六次の隔たりという話だ。
六次の隔たり（ろくじのへだたり、Six Degrees of Separations）とは、人は自分の知り合いを6人以上介すと世界中の人々と間接的な知り合いになれる、という仮説である。
http://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%85%AD%E6%AC%A1%E3%81%AE%E9%9A%94%E3%81%9F%E3%82%8A&oldid=22860985
この説明は、ちょっと問題がある。「自分の知り合いを6人」とあるが、知り合いはその中に（必ず）一人しかいない。「6人の知り合いを介して」という言い方も、実によくグーグルでヒットするのだけども、こういう不正確な言い方は困る。「６つの"知り合い関係"を介して」でないと。
また、この話については「本当に6人で世界中がつながるのか」ということを気にする人が時々いるが、私にとって要点はそこじゃなく、やっぱり指数関数的増加だと感じられる。知り合い関係の連鎖をなしている6人それぞれに、重複しない知り合いが43人いるなら、43の6乗で今の世界人口と同じくらいになる。別に検証しなくても、ここだけで感心できてしまうのは、かつての私だけではないはずだ。それが現実には16人でも同じように面白いし、指数関数の増え方に比べたら小さい話だと思う。
